C++选择排序

「选择排序 selection sort」的工作原理非常直接：开启一个循环，每轮从未排序区间选择最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。

设数组的长度为 n ，选择排序的算法流程如图 11-2 所示。

1. 初始状态下，所有元素未排序，即未排序（索引）区间为 [0,n−1] 。
2. 选取区间 [0,n−1] 中的最小元素，将其与索引 0 处元素交换。完成后，数组前 1 个元素已排序。
3. 选取区间 [1,n−1] 中的最小元素，将其与索引 1 处元素交换。完成后，数组前 2 个元素已排序。
4. 以此类推。经过 n−1 轮选择与交换后，数组前 n−1 个元素已排序。
5. 仅剩的一个元素必定是最大元素，无须排序，因此数组排序完成。

图 11-2   选择排序步骤

在代码中，我们用 $k$ 来记录未排序区间内的最小元素。

selection_sort.cpp

/* 选择排序 */
void selectionSort(vector<int> &nums) {
    int n = nums.size();
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 记录最小元素的索引
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        swap(nums[i], nums[k]);
    }
}

算法特性

• 时间复杂度为 O(n²)、非自适应排序：外循环共 n−1 轮，第一轮的未排序区间长度为 n ，最后一轮的未排序区间长度为 2 ，即各轮外循环分别包含 n、n−1、…、3、2 轮内循环，求和为 (n−1)(n+2)² 。
• 空间复杂度 O(1)、原地排序：指针 i 和 j 使用常数大小的额外空间。
• 非稳定排序：如图 11-3 所示，元素 nums[i] 有可能被交换至与其相等的元素的右边，导致两者相对顺序发生改变。

图 11-3   选择排序非稳定示例