学习使用卡诺图
卡 诺 图 （Kamaug hM ap )是将所有命题的真假组合以二维表的形式表示的图。
结构特点
卡诺图中最小项的排列方案不是唯一的，变量的坐标值0表示相应变量的反变量，1表示相应变量的原变量。各小方格依变量顺序取坐标值，所得二进制数对应的十进制数即相应最小项的下标i。
在五变量卡诺图中，为了方便省略了符号"m"，直接标出m的下标i 。
归纳起来，卡诺图在构造上具有以下两个特点:
☆ n个变量的卡诺图由2^n个小方格组成，每个小方格代表一个最小项;
☆ 卡诺图上处在相邻、相对、相重位置的小方格所代表的最小项为相邻最小项。
可以从图形上直观地找出相邻最小项。两个相邻最小项可以合并为一个与项并消去一个变量。
化简函数
1.几个定义蕴涵项:在函数的"与-或"表达式中,每个"与"项被称为该函数的蕴涵项(Implicant)。
显然，在函数卡诺图中，任何一个1方格所对应的最小项或者卡诺圈中的2m个1方格所对应的"与"项都是函数的蕴涵项。
质蕴涵项:若函数的一个蕴涵项不是该函数中其他蕴涵项的子集，则此蕴涵项称为质蕴涵项(Prime Implicant)，简称为质项。
显然，在函数卡诺图中，按照最小项合并规律，如果某个卡诺圈不可能被其他更大的卡诺圈包含，那么，该卡诺圈所对应的"与"项为质蕴涵项。
在函数卡诺图中，若某个卡诺圈包含了不可能被任何其他卡诺圈包含的1方格，那么，该卡诺圈所对应的"与"项为必要质蕴涵项。
2.求函数最简"与-或"表达式
(1)一般步骤:
第一步:作出函数的卡诺图。
第二步:在卡诺图上圈出函数的全部质蕴涵项。按照卡诺图上最小项的合并规律，对函数F卡诺图中的1方格画卡诺圈。为了圈出全部质蕴涵项，画卡诺圈时在满足合并规律的前题下应尽可能大，若卡诺圈不可能被更大的卡诺圈包围，则对应的"与"项为质蕴涵项。
第三步:从全部质蕴涵项中找出所有必要质蕴涵项。在卡诺图上只被一个卡诺圈包围的最小项被称为必要最小项，包含必要最小项的质蕴涵项即必要质蕴涵项。为了保证所得结果无一遗漏地覆盖函数的所有最小项，函数表达式中必须包含所有必要质蕴涵项。
第四步:求出函数的最简质蕴涵项集。若函数的所有必要质蕴涵项尚不能覆盖卡诺图上的所有1方格，则从剩余质蕴涵项中找出最简的所需质蕴涵项，使它和必要质蕴涵项一起构成函数的最小覆盖。归纳起来，卡诺图化简的原则是:
☆ 在覆盖函数中的所有最小项的前提下，卡诺圈的个数达到最少。
☆ 在满足合并规律的前提下卡诺圈应尽可能大。
☆ 根据合并的需要，每个最小项可以被多个卡诺圈包围。
3.求函数的最简"或-与"表达式
当需要求一个函数的最简"或-与"表达式时，可采用"两次取反法"。具体如下:
☆ 先求出函数F的反函数F的最简"与-或"表达(合并卡诺图上的0方格);
☆ 然后对F的最简"与-或"表达式取反，从而得到函数F的最简"或-与"表达式。
卡诺图化简逻辑函数具有方便、直观、容易掌握等优点。但依然带有试凑性。尤其当变量个数大于6时，画图以及对图形的识别都变得相当复杂。
表示
1.给定逻辑函数为标准"与-或"表达式当逻辑函数为标准"与-或"表达式时，只需在卡诺图上找出和表达式中最小项对应的小方格填上1，其余小方格填上0，即可得到该函数的卡诺图。
2.逻辑函数为一般"与-或"表达式
当逻辑函数为一般"与-或"表达式时，可根据"与"的公共性和"或"的叠加性作出相应卡诺图。
填写该函数卡诺图时，只需在4变量卡诺图上依次找出和"与项"AB、CD、A·BC对应的小方格填上1，便可得到该函数的卡诺图。
当逻辑函数表达式为其他形式时，可将其变换成上述形式后再作卡诺图。
为了叙述的方便，通常将卡诺图上填1的小方格称为1方格，填0的小方格称为0方格。0方格有时用空格表示。
合并规律
1.卡诺图的一个重要特征是，它从图形上直观、清晰地反映了最小项的相邻关系。2.四个小方格组成一个大方格、或组成一行(列)、或处于相邻两行(列)的两端、或处于四角时，所的表的最小项可以合并，合并后可消去两个变量。
3.八个小方格组成一个大方格、或组成相邻的两行(列)、或处于两个边行(列)时，所代表的最小项可以合并，合并后可消去三个变量。
至此，以3、4变量卡诺图为例，讨论了2，4，8个最小项的合并方法。依此类推，不难得出n个变量卡诺图中最小项的合并规律。
归纳起来，n个变量卡诺图中最小项的合并规律如下:
(1)卡诺圈中小方格的个数必须为2^m个，m为小于或等于n的整数。
(2)卡诺圈中的2^m个小方格有一定的排列规律，具体地说，它们含有m个不同变量，(n-m)个相同变量。
(3)卡诺圈中的2^m个小方格对应的最小项可用(n-m)个变量的"与"项表示，该"与"项由这些最小项中的相同变量构成。
(4)当m=n时，卡诺圈包围了整个卡诺图，可用1表示，即n个变量的全部最小项之和为1。
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