通过黑白棋通信

思考题

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魔术师和他的徒弟在台上表演，下面有3位观众。魔术师蒙着眼睛。

(1)桌上随机排列着7个黑白棋的棋子（图3-4)。魔术师蒙着眼睛，看不到棋子。

(2)魔术师的徒弟在看完这7枚棋子之后，又往右面添了一枚棋子，与其他棋子并排，j这时则有8枚棋子（图3-5)。魔术师依然蒙着眼睛。
(3)这时观众可将其中的1枚棋子翻转，或不翻转任何棋子（图3-6)。

此间，徒弟和观众不发一言，魔术师还是蒙着眼睛，并不知道观众有没有翻转棋子。

(4)魔术师摘下眼罩，观察8枚棋子，然后马上就能说出“观众翻转了棋子”有翻转棋子”，识破观众的行为。

提示

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徒弟只是放了1枚棋子，而且放棋子的动作在观众行动之“前”。那么，徒弟是如何向魔术师传递有没有翻转棋子的信息的呢？
魔术师和徒弟虽然没有用语言交流，但是仅通过1枚棋子进行“交流”。我们来思考一下该“交流”方法。

思考题答案

徒弟在观众摆放的7枚棋子中，数出黑棋的个数。如果黑棋数是奇数，就添黑棋。如果黑棋数是偶数，就添白棋。不管哪种情况，在最终的8个棋子中，黑棋必为偶数个。

观众的行动可以是以下（1)~（3)三种情况之一。
(1)观众翻转白棋。那么，黑棋就增加了1枚，即黑棋变为奇数个。
(2)观众翻转黑祺。那么，黑祺就减少了1枚，黑祺也变为奇数个。
(3)观众不翻转祺子。黑棋仍然是偶数个。

魔术师摘下眼罩，马上数出黑棋的个数。如果黑棋为奇数个，就说“观众翻转了棋子”。如果为偶数个，就说“没有翻转棋子”。

这里，徒弟摆放棋子使“黑棋个数为偶数”。若使“黑棋个数为奇数”也可以，只要魔术师和徒弟事先商量好就行。

奇偶校验

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我们将魔术师和徒弟表演的戏法想作白棋为2进制的0，黑棋为2进制的1,那么它就和计算机通信中奇偶校验的方法是一样的。

徒弟是发送方，魔术师是接收方。中途翻转黑白棋的观众所扮演的角色就是“干扰通信的噪音（noise)”。

徒弟作为发送方放置的1个棋子，在通信领域中被称为奇偶校验位@31办池)。魔术师作为接收方，通过检查摆放的棋子的奇偶性（parity)来判断是否因噪音发生了通信错误。

至于奇偶校验位是设为偶数还是奇数，那是在发送方和接收方之间的通信规则中所约定的。

奇偶校验位将数字分为两个集合

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另外，也可以这么思考。7枚棋子的排列法总共有27=128种，其中一半（64种）是黑|棋为偶数个，另一半（64种）是黑棋为奇数个。128种组合被分为了2组。

魔术师的徒弟添加的1枚棋子，起到了标识目前7枚棋子的摆法属于哪组的作用。有|摆放黑棋或摆放白棋两种情况，以此来区分两个组。