NumPy 广播
术语广播描述了 numpy 在算术运算期间如何处理具有不同形状的数组。受限于某些限制，较小的阵列在较大的阵列上“广播”，以便它们具有兼容的形状。广播提供了一种向量化数组操作的方法，以便循环发生在 C 而不是 Python 中。它不会制作不必要的数据副本，并且通常会导致高效的算法实现。然而，在某些情况下，广播是一个坏主意，因为它会导致内存使用效率低下，从而减慢计算速度。
NumPy 操作通常在逐个元素的基础上对成对的数组进行。在最简单的情况下，两个数组必须具有完全相同的形状，如下例所示：
>>> a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> b = np.array([2.0, 2.0, 2.0])
>>> a * b
array([ 2., 4., 6.])当数组的形状满足某些约束时，NumPy 的广播规则会放宽此约束。最简单的广播示例发生在将数组和标量值组合在一个操作中时：
>>> a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> b = 2.0
>>> a * b
array([ 2., 4., 6.])结果等同于前面的例子，其中b是一个数组。我们可以想象在算术运算期间标量b被拉伸成一个与 形状相同的数组a。中的新元素 b只是原始标量的副本。拉伸类比只是概念上的。NumPy 足够聪明，可以使用原始标量值而无需实际制作副本，以便广播操作尽可能具有内存和计算效率。
第二个示例中的代码比第一个示例中的代码更高效，因为广播在乘法期间移动的内存更少（b是标量而不是数组）。
一般广播规则
在对两个数组进行操作时，NumPy 按元素比较它们的形状。它从尾随（即最右边）尺寸开始并向左工作。当两个维度兼容时
- 他们是平等的，或者
- 其中之一是 1
如果不满足这些条件， 则会抛出异常，表明数组具有不兼容的形状。结果数组的大小是沿着输入的每个轴不为 1 的大小。ValueError: operands could not be broadcast together
阵列不需要有相同数量的尺寸。例如，如果您有一个256x256x3RGB 值数组，并且您想用不同的值缩放图像中的每种颜色，您可以将图像乘以具有 3 个值的一维数组。根据广播规则排列这些数组的尾随轴的大小，表明它们是兼容的：
Image (3d array): 256 x 256 x 3
Scale (1d array): 3
Result (3d array): 256 x 256 x 3当比较的任一维度为一个时，将使用另一个。换句话说，尺寸为 1 的维度被拉伸或“复制”以匹配另一个。
在以下示例中，A和B数组都具有长度为 1 的轴，这些轴在广播操作期间扩展为更大的尺寸：
A (4d array): 8 x 1 x 6 x 1
B (3d array): 7 x 1 x 5
Result (4d array): 8 x 7 x 6 x 5以下是更多示例：
A (2d array): 5 x 4
B (1d array): 1
Result (2d array): 5 x 4
A (2d array): 5 x 4
B (1d array): 4
Result (2d array): 5 x 4
A (3d array): 15 x 3 x 5
B (3d array): 15 x 1 x 5
Result (3d array): 15 x 3 x 5
A (3d array): 15 x 3 x 5
B (2d array): 3 x 5
Result (3d array): 15 x 3 x 5
A (3d array): 15 x 3 x 5
B (2d array): 3 x 1
Result (3d array): 15 x 3 x 5以下是不广播的形状示例：
A (1d array): 3
B (1d array): 4 # trailing dimensions do not match
A (2d array): 2 x 1
B (3d array): 8 x 4 x 3 # second from last dimensions mismatched实践中的广播示例：
>>> x = np.arange(4)
>>> xx = x.reshape(4,1)
>>> y = np.ones(5)
>>> z = np.ones((3,4))
>>> x.shape
(4,)
>>> y.shape
(5,)
>>> x + y
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,) (5,)
>>> xx.shape
(4, 1)
>>> y.shape
(5,)
>>> (xx + y).shape
(4, 5)
>>> xx + y
array([[ 1., 1., 1., 1., 1.],
[ 2., 2., 2., 2., 2.],
[ 3., 3., 3., 3., 3.],
[ 4., 4., 4., 4., 4.]])
>>> x.shape
(4,)
>>> z.shape
(3, 4)
>>> (x + z).shape
(3, 4)
>>> x + z
array([[ 1., 2., 3., 4.],
[ 1., 2., 3., 4.],
[ 1., 2., 3., 4.]])广播提供了一种获取两个数组的外积（或任何其他外操作）的便捷方法。以下示例显示了两个一维数组的外加运算：
>>> a = np.array([0.0, 10.0, 20.0, 30.0])
>>> b = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> a[:, np.newaxis] + b
array([[ 1., 2., 3.],
[ 11., 12., 13.],
[ 21., 22., 23.],
[ 31., 32., 33.]])这里newaxis索引运算符将一个新轴插入到 中a，使其成为二维4x1数组。将4x1数组与b具有 shape 的 组合(3,)产生一个4x3数组。
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