二、互质关系

2018-02-24 16:04 更新

如果两个正整数,除了1以外,没有其他公因子,我们就称这两个数是互质关系(coprime)。比如,15和32没有公因子,所以它们是互质关系。这说明,不是质数也可以构成互质关系。

关于互质关系,不难得到以下结论:

  1. 任意两个质数构成互质关系,比如13和61。

  2. 一个数是质数,另一个数只要不是前者的倍数,两者就构成互质关系,比如3和10。

  3. 如果两个数之中,较大的那个数是质数,则两者构成互质关系,比如97和57。

  4. 1和任意一个自然数是都是互质关系,比如1和99。

  5. p是大于1的整数,则p和p-1构成互质关系,比如57和56。

  6. p是大于1的奇数,则p和p-2构成互质关系,比如17和15。

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