JavaScript 数值

2021-09-15 15:11 更新

概述

整数和浮点数

JavaScript内部,所有数字都是以64位浮点数形式储存,即使整数也是如此。所以,1与1.0是相等的,而且1加上1.0得到的还是一个整数,不会像有些语言那样变成小数。

1 === 1.0 // true

1 + 1.0 // 2

由于浮点数不是精确的值,所以涉及小数的比较和运算要特别小心。

0.1 + 0.2 === 0.3
// false

0.3 / 0.1
// 2.9999999999999996

(0.3-0.2) === (0.2-0.1)
// false

数值精度

根据国际标准IEEE 754,64位浮点数格式的64个二进制位中,第0位到第51位储存有效数字部分,第52到第62位储存指数部分,第63位是符号位,0表示正数,1表示负数。

因此,JavaScript提供的有效数字的精度为53个二进制位(IEEE 754规定有效数字第一位默认为1,再加上后面的52位),也就是说,绝对值小于等于2的53次方的整数都可以精确表示。

Math.pow(2, 53)  // 54个二进制位
// 9007199254740992

Math.pow(2, 53) + 1
// 9007199254740992

Math.pow(2, 53) + 2
// 9007199254740994

Math.pow(2, 53) + 3
// 9007199254740996

Math.pow(2, 53) + 4
// 9007199254740996

从上面示例可以看到,大于2的53次方以后,整数运算的结果开始出现错误。所以,大于等于2的53次方的数值,都无法保持精度。

Math.pow(2, 53) 
// 9007199254740992

9007199254740992111
// 9007199254740992000

上面示例表明,大于2的53次方以后,多出来的有效数字(最后三位的111)都会无法保存,变成0。

数值范围

另一方面,64位浮点数的指数部分的长度是11个二进制位,意味着指数部分的最大值是2047(2的11次方减1)。也就是说,64位浮点数的指数部分的值最大为2047,分出一半表示负数,则JavaScript能够表示的数值范围为21024到2-1023(开区间),超出这个范围的数无法表示。

如果指数部分等于或超过最大正值1024,JavaScript会返回Infinity(关于Infinity的介绍参见下文),这称为“正向溢出”;如果等于或超过最小负值-1023(即非常接近0),JavaScript会直接把这个数转为0,这称为“负向溢出”。事实上,JavaScript对指数部分的两个极端值(11111111111和00000000000)做了定义,11111111111表示NaN和Infinity,00000000000表示0。

var x = 0.5;
for(var i =0;i<25;i++) x = x*x;

x // 0

上面代码对0.5连续做25次平方,由于最后结果太接近0,超出了可表示的范围,JavaScript就直接将其转为0。

至于具体的最大值和最小值,JavaScript提供Number对象的MAX_VALUE和MIN_VALUE属性表示(参见《Number对象》一节)。

Number.MAX_VALUE // 1.7976931348623157e+308
Number.MIN_VALUE // 5e-324

数值的表示法

JavaScript的数值有多种表示方法,可以用字面形式直接表示,也可以采用科学计数法表示,下面是两个科学计数法的例子。

123e3 // 123000
123e-3 // 0.123

以下两种情况,JavaScript会自动将数值转为科学计数法表示,其他情况都采用字面形式直接表示。

(1)小数点前的数字多于21位。

1234567890123456789012
// 1.2345678901234568e+21

123456789012345678901
// 123456789012345680000

(2)小数点后的零多于5个。

0.0000003 // 3e-7
0.000003 // 0.000003

正常情况下,所有数值都为十进制。如果要表示十六进制的数,必须以0x或0X开头,比如十进制的255等于十六进制的0xff或0Xff。如果要表示八进制数,必须以0开头,比如十进制的255等于八进制的0377。由于八进制表示法的前置0,在处理时很容易造成混乱,有时为了区分一个数到底是八进制还是十进制,会增加很大的麻烦,所以建议不要使用这种表示法。

特殊数值

JavaScript提供几个特殊的数值。

正零和负零

严格来说,JavaScript提供零的三种写法:0、+0、-0。它们是等价的。

-0 === +0 // true
0 === -0 // true
0 === +0 // true

但是,如果正零和负零分别当作分母,它们返回的值是不相等的。

(1/+0) === (1/-0) // false

上面代码之所以出现这样结果,是因为除以正零得到+Infinity,除以负零得到-Infinity,这两者是不相等的(关于Infinity详见后文)。

NaN

(1)含义

NaN是JavaScript的特殊值,表示“非数字”(Not a Number),主要出现在将字符串解析成数字出错的场合。

5 - 'x'
// NaN

上面代码运行时,会自动将字符串“x”转为数值,但是由于x不是数字,所以最后得到结果为NaN,表示它是“非数字”(NaN)。

另外,一些数学函数的运算结果会出现NaN。

Math.acos(2) // NaN
Math.log(-1) // NaN
Math.sqrt(-1) // NaN

0除以0也会得到NaN。

0 / 0 // NaN

需要注意的是,NaN不是一种独立的数据类型,而是一种特殊数值,它的数据类型依然属于Number,使用typeof运算符可以看得很清楚。

typeof NaN // 'number'

(2)运算规则

NaN不等于任何值,包括它本身。

NaN === NaN // false

由于数组的indexOf方法,内部使用的是严格相等运算符,所以该方法对NaN不成立。

[NaN].indexOf(NaN) // -1

NaN在布尔运算时被当作false。

Boolean(NaN) // false

NaN与任何数(包括它自己)的运算,得到的都是NaN。

NaN + 32 // NaN
NaN - 32 // NaN
NaN * 32 // NaN
NaN / 32 // NaN

(3)判断NaN的方法

isNaN方法可以用来判断一个值是否为NaN。

isNaN(NaN) // true
isNaN(123) // false

但是,isNaN只对数值有效,如果传入其他值,会被先转成数值。比如,传入字符串的时候,字符串会被先转成NaN,所以最后返回true,这一点要特别引起注意。也就是说,isNaN为true的值,有可能不是NaN,而是一个字符串。

isNaN("Hello") // true
// 相当于
isNaN(Number("Hello")) // true

出于同样的原因,对于数组和对象,isNaN也返回true。

isNaN({}) // true
isNaN(Number({})) // true

isNaN(["xzy"]) // true
isNaN(Number(["xzy"])) // true

因此,使用isNaN之前,最好判断一下数据类型。

function myIsNaN(value) {
    return typeof value === 'number' && isNaN(value);
}

判断NaN更可靠的方法是,利用NaN是JavaScript之中唯一不等于自身的值这个特点,进行判断。

function myIsNaN(value) {
    return value !== value;
}

Infinity

(1)定义

Infinity表示“无穷”。除了0除以0得到NaN,其他任意数除以0,得到Infinity。

1 / -0 // -Infinity
1 / +0 // Infinity

上面代码表示,非0值除以0,JavaScript不报错,而是返回Infinity。这是需要特别注意的地方。

Infinity有正负之分。

Infinity === -Infinity // false
Math.pow(+0, -1) // Infinity
Math.pow(-0, -1) // -Infinity

运算结果超出JavaScript可接受范围,也会返回无穷。

Math.pow(2, 2048) // Infinity
-Math.pow(2, 2048) // -Infinity

由于数值正向溢出(overflow)、负向溢出(underflow)和被0除,JavaScript都不报错,所以单纯的数学运算几乎没有可能抛出错误。

(2)运算规则

Infinity的四则运算,符合无穷的数学计算规则。

Infinity + Infinity // Infinity
5 * Infinity // Infinity
5 - Infinity // -Infinity
Infinity / 5 // Infinity
5 / Infinity // 0

Infinity减去或除以Infinity,得到NaN。

Infinity - Infinity // NaN
Infinity / Infinity // NaN

Infinity可以用于布尔运算。可以记住,Infinity是JavaScript中最大的值(NaN除外),-Infinity是最小的值(NaN除外)。

5 > -Infinity // true
5 > Infinity // false

(3)isFinite函数

isFinite函数返回一个布尔值,检查某个值是否为正常值,而不是Infinity。

isFinite(Infinity) // false
isFinite(-1) // true
isFinite(true) // true
isFinite(NaN) // false

上面代码表示,如果对NaN使用isFinite函数,也返回false,表示NaN不是一个正常值。

与数值相关的全局方法

parseInt方法

parseInt方法可以将字符串或小数转化为整数。如果字符串头部有空格,空格会被自动去除。

parseInt("123") // 123
parseInt(1.23) // 1
parseInt('   81') // 81

如果字符串包含不能转化为数字的字符,则不再进行转化,返回已经转好的部分。

parseInt("8a") // 8
parseInt("12**") // 12
parseInt("12.34") // 12

如果字符串的第一个字符不能转化为数字(正负号除外),返回NaN。

parseInt("abc") // NaN
parseInt(".3") // NaN
parseInt("") // NaN

parseInt方法还可以接受第二个参数(2到36之间),表示被解析的值的进制。

parseInt(1000, 2) // 8
parseInt(1000, 6) // 216
parseInt(1000, 8) // 512

这意味着,可以用parseInt方法进行进制的转换。

parseInt("1011", 2) // 11

需要注意的是,如果第一个参数是数值,则会将这个数值先转为10进制,然后再应用第二个参数。

parseInt(010, 10) // 8
parseInt(010, 8) // NaN
parseInt(020, 10) // 16
parseInt(020, 8) // 14

上面代码中,010会被先转为十进制8,然后再应用第二个参数,由于八进制中没有8这个数字,所以parseInt(010, 8)会返回NaN。同理,020会被先转为十进制16,然后再应用第二个参数。

如果第一个参数是字符串,则不会将其先转为十进制。

parseInt("010") // 10
parseInt("010",10) // 10
parseInt("010",8) // 8

可以看到,parseInt的很多复杂行为,都是由八进制的前缀0引发的。因此,ECMAScript 5不再允许parseInt将带有前缀0的数字,视为八进制数。但是,为了保证兼容性,大部分浏览器并没有部署这一条规定。

另外,对于那些会自动转为科学计数法的数字,parseInt会出现一些奇怪的错误。

parseInt(1000000000000000000000.5, 10) // 1
// 等同于
parseInt('1e+21', 10) // 1

parseInt(0.0000008, 10) // 8
// 等同于
parseInt('8e-7', 10) // 8

parseFloat方法

parseFloat方法用于将一个字符串转为浮点数。

如果字符串包含不能转化为浮点数的字符,则不再进行转化,返回已经转好的部分。

parseFloat("3.14");
parseFloat("314e-2");
parseFloat("0.0314E+2");
parseFloat("3.14more non-digit characters");

上面四个表达式都返回3.14。

parseFloat方法会自动过滤字符串前导的空格。

parseFloat("\t\v\r12.34\n ")
// 12.34

如果第一个字符不能转化为浮点数,则返回NaN。

parseFloat("FF2") // NaN
parseFloat("") // NaN

上面代码说明,parseFloat将空字符串转为NaN。

这使得parseFloat的转换结果不同于Number函数。

parseFloat(true)  // NaN
Number(true) // 1

parseFloat(null) // NaN
Number(null) // 0

parseFloat('') // NaN
Number('') // 0

parseFloat('123.45#') // 123.45
Number('123.45#') // NaN

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