Redis 跳跃表的实现

2020-08-11 10:32 更新

跳跃表是一种可以对有序链表进行近似二分查找的数据结构,redis 在两个地方用到了跳跃表,一个是实现有序集合,另一个是在集群节点中用作内部数据结构。

    跳跃表 ( skiplist ) 是一种有序数据结构,它通过在每个节点中维持多个指向其他节点的指针,从而达到快速访问节点的目的。

    跳跃表支持平均O ( logN ) 、最坏 O(N) 复杂度的节点查找,还可以通过顺序性操作来批量处理节点。

    在大部分情况下,跳跃表的效率可以和平衡树相媲美,并且因为跳跃表的实现比平衡树要来得更为简单,所以有不少程序都使用跳跃表来代替平衡树。

    Redis使用跳跃表作为有序集合键的底层实现之一,如果一个有序集合包含的元素数量比较多,又或者有序集合中元素的成员 ( member ) 是比较长的字符串时,Redis 就会使用跳跃表来作为有序集合键的底层实现。

    和链表、字典等数据结构被广泛地应用在 Redis 内部不同,Redis 只在两个地方用到了跳跃表,一个是实现有序集合键,另一个是在集群节点中用作内部数据结构,除此之外,跳跃表在 Redis 里面没有其他用途。

图 5-1 展示了一个跳跃表示例, 位于图片最左边的是 zskiplist 结构, 该结构包含以下属性:

  • header :指向跳跃表的表头节点。
  • tail :指向跳跃表的表尾节点。
  • level :记录目前跳跃表内,层数最大的那个节点的层数(表头节点的层数不计算在内)。
  • length :记录跳跃表的长度,也即是,跳跃表目前包含节点的数量(表头节点不计算在内)。

位于 zskiplist 结构右方的是四个 zskiplistNode 结构, 该结构包含以下属性:

  • 层(level):节点中用 L1 、 L2 、 L3 等字样标记节点的各个层, L1 代表第一层, L2 代表第二层,以此类推。每个层都带有两个属性:前进指针和跨度。前进指针用于访问位于表尾方向的其他节点,而跨度则记录了前进指针所指向节点和当前节点的距离。在上面的图片中,连线上带有数字的箭头就代表前进指针,而那个数字就是跨度。当程序从表头向表尾进行遍历时,访问会沿着层的前进指针进行。
  • 后退(backward)指针:节点中用 BW 字样标记节点的后退指针,它指向位于当前节点的前一个节点。后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用。
  • 分值(score):各个节点中的 1.0 、 2.0 和 3.0 是节点所保存的分值。在跳跃表中,节点按各自所保存的分值从小到大排列。
  • 成员对象(obj):各个节点中的 o1 、 o2 和 o3 是节点所保存的成员对象。

注意表头节点和其他节点的构造是一样的: 表头节点也有后退指针、分值和成员对象, 不过表头节点的这些属性都不会被用到, 所以图中省略了这些部分, 只显示了表头节点的各个层。

本节接下来的内容将对 zskiplistNode 和 zskiplist 两个结构进行更详细的介绍。

跳跃表节点

跳跃表节点的实现由 redis.h/zskiplistNode 结构定义:

typedef struct zskiplistNode {

    // 后退指针
    struct zskiplistNode *backward;

    // 分值
    double score;

    // 成员对象
    robj *obj;

    // 层
    struct zskiplistLevel {

        // 前进指针
        struct zskiplistNode *forward;

        // 跨度
        unsigned int span;

    } level[];

} zskiplistNode;

分值和成员

    节点的分值(score属性)是一个double类型的浮点数,跳跃表中的所有节点都按分值从小到大来排序。

    节点的成员对象(obj属性)是一个指针,它指向一个字符串对象,而字符串对象则保存着一个SDS值。

    在同一个跳跃表中,各个节点保存的成员对象必须是唯一的,但是多个节点保存的分值却可以是相同的:分至相同的节点将按照成员对象在字典中的大小来进行排序,成员对象较小的节点会排在前面(靠近表头的方向),而成员对象较大的节点则会排在后面(靠近表尾的方向)。

    举个例子,在下图中所示的跳跃表中,三个跳跃表节点都保存了相同的分值10086.0,但保存成员对象 o1 的节点却排在保存成员对象 o2 和 o3 的节点的前面,而保存成员对象 o2 的节点又排在保存成员对象 o3 的节点之前,由此可见,o1、o2、o3 三个成员对象在字典中的排序为 o1<=o2<=o3 。

后退指针

    节点的后退指针 ( backward 属性 ) 用于从表尾向表头方向访问节点:跟可以一次跳过多个节点的前进指针不同,因为每个节点只有一个后退指针,所以每次只能后退至前一个节点。

    下图用虚线展示了如何从表尾向表头遍历跳跃表中的所有节点:程序首先通过跳跃表的tail指针访问表尾节点,然后通过后退指针访问倒数第二个节点,之后再沿着后退指针访问倒数第三个节点,再之后遇到指向 NULL 的后退指针,于是访问结束。

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    跳跃表节点的 level 数组可以包含多个元素,每个元素都包含一个指向其他节点的指针,程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度,一般来说,层的数量越多,访问其他节点的速度就越快。

    每次创建一个新跳跃表节点的时候,程序根据幂次定律 ( power law,越大的数出现的概率越小)随机生成一个介于 1 和 32 之间的值作为 level 数组的大小,这个大小就是层的“高度”。

    下图分别展示了三个高度为1层、3层和5层的节点,因为 C 语言的数组索引总是从 0 开始的,所以节点的第一层是 level[0],而第二层是 level[1],依次类推。

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前进指针

  每个层都有一个指向表尾方向的前进指针(level[i].forward属性),用于从表头向表尾方向访问节点。下图用虚线表示出了程序从表头向表尾方向,遍历跳跃表中所有节点的路径:


  1. 迭代程序首先访问跳跃表的第一个节点(表头),然后从第四层的前进指针移动到表中的第二个节点。
  2. 在第二个节点时,程序沿着第二层的前进指针移动到表中的第三个节点。
  3. 在第三个节点时,程序同样沿着第二层的前进指针移动到表中的第四个节点。
  4. 当程序再次沿着第四个节点的前进指针移动时,它碰到一个NULL,程序知道这时已经到达了跳跃表的表尾,于是结束这次遍历。

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跨度

层的跨度(level[i].span 属性)用于记录两个节点之间的距离:

  • 两个节点之间的跨度越大, 它们相距得就越远。
  • 指向 NULL 的所有前进指针的跨度都为 0 , 因为它们没有连向任何节点。

初看上去, 很容易以为跨度和遍历操作有关, 但实际上并不是这样 —— 遍历操作只使用前进指针就可以完成了, 跨度实际上是用来计算排位(rank)的: 在查找某个节点的过程中, 将沿途访问过的所有层的跨度累计起来, 得到的结果就是目标节点在跳跃表中的排位。

举个例子, 图 5-4 用虚线标记了在跳跃表中查找分值为 3.0 、 成员对象为 o3 的节点时, 沿途经历的层: 查找的过程只经过了一个层, 并且层的跨度为 3 , 所以目标节点在跳跃表中的排位为 3 。


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